DX: 벡터와 행렬

1. 벡터

1) 벡터와 좌표계.
-> DirectX는 기본적으로 왼손 좌표계(Left-handed)로 엄지(z) = 화면속으로 / 검지(x)는 가로 / 중지(y)는 세로.

벡터(Vector)	스칼라
공간상, 길이와 방향 크기와 방향을 모두 나타냄.(방향 표식 용이) 위치고려X 단위벡터 : 벡터의 길이, 크기가 1인 벡터

typedef struct D3DVECTOR //3차원 벡터
{

    float x, y, z;

} D3DVECTOR, *LPD3DVECTOR;

typedef struct D3DXVECTOR3 : public D3DVECTOR

{

public:

    D3DXVECTOR3() {};

    ...
    ...  

} D3DXVECTOR3, *LPD3DXVECTOR3;



2) 벡터의 크기
|vector(x, y)| = (x² + y²)^1/2
-> 선분의 길이.

예시 코드. 벡터의 크기

FLOAT D3DXVec3Length (   CONST D3DXVECTOR3 * pV ); D3DXVECTOR3 v(0,3,4); float len = D3DXVec3Length( &v);

3) 벡터의 정규화
-> 벡터의 크기를 1로 만들어 단위벡터로 만드는것.

vector(x, y, z)
-> (x/vec_leng, y/vec_leng, z/vec_leng) = 정규화

예시 코드. 벡터의 정규화

D3DXVECTOR3 * D3DXVec3Normalize (   D3DXVECTOR3 * pOut,   CONST D3DXVECTOR3 * pV ); D3DXVec3Normalize( &n, &v );

4) 벡터의 사칙연산

①벡터의 덧셈	②벡터의 뺄셈	③벡터의 곱셈&나눗셈
Va(x1, y1, z1) + Vb(x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)	Va(x1, y1, z1) - Vb(x2, y2, z2) = (x1-x2, y1-y2, z1-z2)	Va(x1, y1, z1) * N =  (x1* N, y1* N, z1* N) {N ≤ 0 or N ≥ 0,  0 ≤ |N| ≤ 1}

5) 벡터의 내적(Dot Product)

공식	예시코드. 내적
u = (x1, y1, z1) v = (x2, y2, z2) u · v = (x1*x2, y1*y2, z1*z2)	FLOAT D3DXVec3Dot (   CONST D3DXVECTOR3 * pV1,   CONST D3DXVECTOR3 * pV2 ); D3DXVECTOR3 u(1,2,1); D3DXVECTOR3 v(1,1,1); float result = D3DXVec3Dot( &u, &v);

6) 벡터의 외적(Vector Cross)
-> 두 벡터가 있을때 두 벡터에 수직인 벡터를 구함.

공식	예시코드. 외적
u = (x1, y1, z1) v = (x2, y2, z2)  u X v = (y1*z2 - z1*y2,    z1*x2 - x1*z2,    x1*y2 - x2*y1)  * 계산에 대한 요령이라면,  각 축당, 해당 축을 제외한 원소들로 2차원 역행렬처럼 계산하면됨.	D3DXVECTOR3 * D3DXVec3Cross (   D3DXVECTOR3 * pOut,   CONST D3DXVECTOR3 * pV1,   CONST D3DXVECTOR3 * pV2 ); D3DXVECTOR3 u(1,2,1); D3DXVECTOR3 v(1,1,1); D3DXVECTOR3 result = D3DXVec3Cross( & result, &u, &v);

2. 행렬

1) 행과 열
행: 가로로 나열된 줄.
열: 세로로 나열된 줄.
-> 게임프로그래밍등에서 행렬을 사용하는 이유는 행렬의 곱셈이 그만큼 유용해서.

예시코드. 행렬.

typedef struct _D3DMATRIX {     union {         struct {             float        _11, _12, _13, _14;             float        _21, _22, _23, _24;             float        _31, _32, _33, _34;             float        _41, _42, _43, _44;         };         float m[4][4];     }; } D3DMATRIX; typedef struct D3DXMATRIX : public D3DMATRIX { public:     D3DXMATRIX() {}; ...... ......   } D3DXMATRIX, *LPD3DXMATRIX;

2) 항등행렬
EA = AE = E 
-> 임의의 행렬에 곱해도 그 자신의 행렬이 되게 하는 행렬
-> 대표적인 항등행렬은

1	0
0	2

이나

1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	0	1	0
0	0	0	0	1

예시코드. 항등 행렬.

BOOL D3DXMatrixIsIdentity (   CONST D3DXMATRIX * pM ); D3DXMATRIX I;  D3DXMatrixIsIdentity(&I);

3) 행렬의 곱셈
-> 원하는 공간상에 점 벡터를 행렬과 연산키 위해서는 4차원 행렬을 사용.
-> (X, Y, Z, W)을 보통은 ( X, Y, Z, 1)로도 표시.
① 이동 행렬

공식	예시 코드.
	D3DXMATRIX * D3DXMATRIXTranslation (   D3DXMATRIX * pOut,   FLOAT x,   FLOAT y,   FLOAT z );

② 스케일 행렬

공식	예시 코드.
	D3DXMATRIX * D3DXMATRIXScaling (   D3DXMATRIX * pOut,   FLOAT sx,   FLOAT sy,   FLOAT sz );

③ 회전행렬

D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationX (   D3DXMATRIX * pOut,   FLOAT Angle );

④ 행렬의 조합
 곱셈의 연산의 다수일때, 과부하가 되므로 행렬로 묶어서 다수의 연산을 하나로 줄이게 됨. 이렇게 되면, 각 항목에 적용되는 곱셉과 덧셈의 숫자를 효과적으로 절감.

 

참고자료.

DirectX2(2012.01.01 ~2012.01.31)